Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Giải chi tiết SGK Toán 11 Cánh diều

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa:

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1), x là biến số.

2. Tập xác định:

Tập xác định của hàm số y = a^x là tập số thực ℝ.

3. Tính chất:

• Nếu a > 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số đồng biến trên ℝ.
• Nếu 0 < a < 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số nghịch biến trên ℝ.

4. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số y = a^x có các tính chất sau:

• Luôn đi qua điểm A(0, 1).
• Luôn nằm phía trên trục hoành (y > 0 với mọi x).
• Có tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0).

II. Hàm số lôgarit

1. Định nghĩa:

Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1), x là biến số.

2. Tập xác định:

Tập xác định của hàm số y = log_ax là tập hợp các số thực dương (x > 0).

3. Tính chất:

• Nếu a > 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số đồng biến trên (0, +∞).
• Nếu 0 < a < 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số nghịch biến trên (0, +∞).

4. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số y = log_ax có các tính chất sau:

• Luôn đi qua điểm A(1, 0).
• Có tiệm cận đứng là trục tung (x = 0).

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2^x và y = log₂x.

Bài 2: Giải phương trình 2^x = 8.

Bài 3: Giải phương trình log₃x = 2.

IV. Kết luận

Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập vận dụng, các em sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này. Chúc các em học tốt!

Lưu ý: Đây chỉ là một phần nội dung chi tiết của bài học. Để hiểu rõ hơn, các em nên tham khảo thêm sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.