Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Cánh diều

Lý thuyết Hàm số mũ và Hàm số lôgarit - Toán 11 Cánh diều

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai loại hàm số quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt trong sách giáo khoa Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hai hàm số này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và chuẩn bị cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số, thuộc tập số thực (ℝ).

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = a^x là ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

3. Tính chất:

• Nếu a > 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số đồng biến trên ℝ.
• Nếu 0 < a < 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số nghịch biến trên ℝ.
• Hàm số mũ luôn dương với mọi x thuộc ℝ (y > 0).

4. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số y = a^x có các đặc điểm sau:

• Luôn đi qua điểm (0, 1).
• Có tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0).

II. Hàm số lôgarit

1. Định nghĩa: Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số, thuộc tập số thực dương (x > 0).

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = log_ax là (0; +∞) (tập hợp các số thực dương).

3. Tính chất:

• Nếu a > 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số đồng biến trên (0; +∞).
• Nếu 0 < a < 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

4. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số y = log_ax có các đặc điểm sau:

• Luôn đi qua điểm (1, 0).
• Có tiệm cận đứng là trục tung (x = 0).

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau. Điều này có nghĩa là:

• a^log_ax = x (với x > 0)
• log_aa^x = x (với mọi x thuộc ℝ)

IV. Bài tập ví dụ

Bài 1: Giải phương trình 2^x = 8

Giải: Ta có 2^x = 2³, suy ra x = 3.

Bài 2: Tính log₃9

Giải: Ta có log₃9 = log₃3² = 2.

V. Ứng dụng

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính lãi kép trong tài chính.
• Mô tả sự tăng trưởng dân số.
• Đo cường độ âm thanh.
• Xác định độ pH trong hóa học.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Hàm số mũ và Hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Cánh diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.