THCS
THCS
Bài 3 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đặc điểm và tính chất của các hàm số khác nhau.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (tan left( {a + b} right) = 3,,tan left( {a - b} right) = 2). Tính: (tan 2a,,,tan 2b)
Đề bài
Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2\).
Tính: \(\tan 2a,\,\,\tan 2b\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cộng và công thức nhân đôi để tính:
\(\tan (x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{{1 - \tan x.\tan y}}\)
\(\tan (x-y) = \frac{{\tan x - y}}{{1 + \tan x.\tan y}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}2a = \left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right]\\2b = \left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2b = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = - 1\\\tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) - \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 - 2}}{{1 + 3.2}} = \frac{1}{7}\end{array}\)
Vậy \(\tan 2a = - 1,\,\,\,\tan 2b = \frac{1}{7}\)
Bài 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên các khoảng xác định của nó. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để giải các bài toán xét tính đơn điệu của hàm số, bạn cần nắm vững các bước sau:
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Khi giải bài toán xét tính đơn điệu, bạn cần lưu ý:
Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác.
