Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 3 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đặc điểm và tính chất của các hàm số khác nhau.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho (tan left( {a + b} right) = 3,,tan left( {a - b} right) = 2). Tính: (tan 2a,,,tan 2b)

Đề bài

Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2\).

Tính: \(\tan 2a,\,\,\tan 2b\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức cộng và công thức nhân đôi để tính:

\(\tan (x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{{1 - \tan x.\tan y}}\)

\(\tan (x-y) = \frac{{\tan x - y}}{{1 + \tan x.\tan y}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}2a = \left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right]\\2b = \left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2b = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = - 1\\\tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) - \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 - 2}}{{1 + 3.2}} = \frac{1}{7}\end{array}\)

Vậy \(\tan 2a = - 1,\,\,\,\tan 2b = \frac{1}{7}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 trên các khoảng xác định của nó. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của nó là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Phương pháp giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số

Để giải các bài toán xét tính đơn điệu của hàm số, bạn cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn (các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập khác trong chương trình giải tích hàm số lớp 11.

Ứng dụng của việc xét tính đơn điệu của hàm số

Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của hàm số.

Lưu ý khi giải bài toán xét tính đơn điệu

Khi giải bài toán xét tính đơn điệu, bạn cần lưu ý:

Đảm bảo rằng bạn đã xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất một cách chính xác.
Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định một cách cẩn thận.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số một cách chính xác.

Tổng kết

Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật