Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 3\), công sai d = 5

a) Viết công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\)

b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào các kiến thức vừa học để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_n} = - 3 + \left( {n - 1} \right).5\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}492 = - 3 + \left( {n - 1} \right).5\\ \Leftrightarrow n - 1 = 99\\ \Leftrightarrow n = 100\end{array}\)

492 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng

c) Ta có: \(300 = - 3 + \left( {n - 1} \right).5 \Leftrightarrow n - 1 = 60,6\)

300 không là số hạng của cấp số cộng

Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c).
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải phương trình bậc hai và tìm nghiệm.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
Bước 2: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
Bước 3: Xác định tập xác định của hàm số.
Bước 4: Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a.
Bước 5: Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị (giao điểm với trục hoành, trục tung).
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số.
Bước 7: Giải phương trình bậc hai (nếu có).

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

Bước 1: a = 1, b = -4, c = 3.

Bước 2: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Bước 3: Tập xác định: R.

Bước 4: x_đỉnh = -(-4)/(2 * 1) = 2, y_đỉnh = -4/(4 * 1) = -1.

Bước 5: Giao điểm với trục hoành: x = 1 và x = 3. Giao điểm với trục tung: y = 3.

Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế, như tính quỹ đạo của vật ném, thiết kế các công trình kiến trúc, và phân tích dữ liệu kinh tế.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đồng thời, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.