Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này không chỉ giúp củng cố lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán về tốc độ, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa đơn giản.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm là gì, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).
Đạo hàm của hàm hợp: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
Vận dụng đạo hàm vào giải toán: Sử dụng đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi, cực trị, hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1.

Lời giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).

Lời giải:

g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

g'(x) = cos²(x) - sin²(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos²(x) - sin²(x).

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể thử sức với các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x) tại x = 0.
Tìm đạo hàm của hàm số k(x) = (x² + 1) / (x - 1).
Vận dụng đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi của một vật chuyển động theo hàm số s(t) = t³ - 3t² + 2t.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải toán.

Kết luận

Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.