THCS
THCS
Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:A. \({u_n} = - 5 + 4n\)B. \({u_n} = - 1 - 4n\)C. \({u_n} = - 5 + 4{n^2}\)D. \({u_n} = - 9 + 4n\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 5 + \left( {n - 1} \right).4 = - 5 + 4n - 4 = - 9 + 4n\)
Chọn đáp án D
Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, dấu của đạo hàm và mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm y' = 3x2 - 3 = 3(x2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1)
y' = 0 khi x = -1 hoặc x = 1
Xét khoảng (-∞; -1): Chọn x = -2, y' = 3((-2) - 1)((-2) + 1) = 3(-3)(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; -1).
Xét khoảng (1; +∞): Chọn x = 2, y' = 3(2 - 1)(2 + 1) = 3(1)(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (1; +∞).
Đạo hàm y' = 2x - 4 = 2(x - 2)
y' = 0 khi x = 2
Xét khoảng (-∞; 2): Chọn x = 0, y' = 2(0 - 2) = -4 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞; 2).
Xét khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, y' = 2(3 - 2) = 2 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (2; +∞).
Khai triển: y = x3 + 2x2 + 3x - x2 - 2x - 3 = x3 + x2 + x - 3
Đạo hàm y' = 3x2 + 2x + 1
Xét phương trình 3x2 + 2x + 1 = 0. Δ = 22 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8 < 0. Vậy y' > 0 với mọi x thuộc R.
Do đó, hàm số đồng biến trên R.
Thông qua việc giải chi tiết Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta đã củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số bằng phương pháp sử dụng đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Giải tích.
Để rèn luyện thêm kỹ năng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập.
