THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc giải tích tích phân, một phần quan trọng trong chương trình Toán 11.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Giải mỗi phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\)
b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4\)
c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\)
d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức giải phương trình logarit và phương trình mũ để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)
b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\) ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 14
d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\) ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5
Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài tập:
Để tính tích phân này, ta sử dụng công thức tích phân của một tổng: ∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx.
∫(2x + 1)dx = ∫2xdx + ∫1dx = 2∫xdx + ∫dx = 2(x2/2) + x + C = x2 + x + C
Tương tự như câu a, ta sử dụng công thức tích phân của một tổng:
∫(x2 - 3x + 2)dx = ∫x2dx - 3∫xdx + 2∫dx = (x3/3) - 3(x2/2) + 2x + C = (x3/3) - (3x2/2) + 2x + C
Ta biết rằng nguyên hàm của sin(x) là -cos(x). Do đó:
∫sin(x)dx = -cos(x) + C
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải tích tích phân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích phân và các phương pháp tính tích phân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
