Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho (A = {4^{{{log }_2}3}}). Khi đó giá trị của A bằng
Đề bài
Cho \(A = {4^{{{\log }_2}3}}\). Khi đó giá trị của A bằng
A. 9
B. 6
C. \(\sqrt 3 \)
D. 81
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức biến đổi của lôgarit để tính
Lời giải chi tiết
\(A = {4^{{{\log }_2}3}} = {2^{2{{\log }_2}3}} = {2^{{{\log }_2}{3^2}}} = {3^2} = 9\) => Chọn đáp án A
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Phần 1: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Để khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm dừng là x1 = 0 và x2 = 2.
- Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Phần 2: Khảo sát hàm số y = -x3 + 3x2 - 5
Tương tự như phần 1, ta khảo sát hàm số y = -x3 + 3x2 - 5:
- Xác định tập xác định: Hàm số y = -x3 + 3x2 - 5 có tập xác định là R.
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = -3x2 + 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm dừng là x1 = 0 và x2 = 2.
- Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' - + - y ↘ ↗ ↘ - Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là y = -5. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại là y = -1.
Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số
- Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp nhất và cấp hai một cách chính xác.
- Lập bảng biến thiên đầy đủ và chính xác để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
