Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - SGK Toán 11 - Cánh diều

I. Giới thiệu chung về phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, cho phép chúng ta biểu diễn các hình không gian lên một mặt phẳng. Để hiểu rõ về phép chiếu song song, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

• Đường chiếu: Một đường thẳng cố định.
• Điểm chiếu: Một điểm cố định trên đường chiếu.
• Phép chiếu song song: Phép biến hình biến mỗi điểm của hình không gian thành điểm trên mặt phẳng sao cho các đường thẳng nối điểm đó với điểm chiếu song song với nhau.

II. Các loại phép chiếu song song

Có hai loại phép chiếu song song chính:

1. Phép chiếu vuông góc: Đường chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
2. Phép chiếu xiên: Đường chiếu không vuông góc với mặt phẳng chiếu.

III. Hình biểu diễn của một hình không gian

Hình biểu diễn của một hình không gian là hình tạo thành bởi các hình chiếu của các điểm của hình đó qua một phép chiếu song song. Hình biểu diễn giúp chúng ta hình dung và phân tích hình không gian một cách dễ dàng hơn.

IV. Tính chất của hình biểu diễn

Hình biểu diễn của một hình không gian có các tính chất sau:

• Các đường thẳng song song trong không gian sẽ được biểu diễn thành các đường thẳng song song hoặc trùng nhau trên mặt phẳng chiếu.
• Tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên hình biểu diễn bằng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng trong không gian.
• Các hình đồng dạng trong không gian sẽ được biểu diễn thành các hình đồng dạng trên mặt phẳng chiếu.

V. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực kỹ thuật và thiết kế. Một số ứng dụng tiêu biểu:

• Vẽ kỹ thuật: Sử dụng phép chiếu vuông góc để tạo ra các bản vẽ kỹ thuật chính xác.
• Thiết kế kiến trúc: Sử dụng phép chiếu phối cảnh để tạo ra các hình ảnh 3D của các công trình kiến trúc.
• Địa lý: Sử dụng phép chiếu bản đồ để biểu diễn bề mặt Trái Đất lên mặt phẳng.

VI. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về phép chiếu song song và hình biểu diễn, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Cho hình chóp S.ABCD. Hãy vẽ hình biểu diễn của hình chóp này bằng phép chiếu vuông góc.
2. Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng hình biểu diễn của a và b qua phép chiếu song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
3. Cho hình vuông ABCD. Hãy vẽ hình biểu diễn của hình vuông này bằng phép chiếu xiên.

VII. Kết luận

Bài học về phép chiếu song song và hình biểu diễn của một hình không gian là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả hơn. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, bạn đã hiểu rõ hơn về phép chiếu song song và ứng dụng của nó trong thực tế.