Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học toán hiệu quả
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán online một cách dễ dàng và hiệu quả nhất.
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 + \frac{1}{n};{v_n} = 5 - \frac{2}{{{n^2}}}.\) Tính các giới hạn sau: a) \(\lim {u_n},\lim {v_n}.\) b) \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right),\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}.\)
Đề bài
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 + \frac{1}{n};{v_n} = 5 - \frac{2}{{{n^2}}}.\) Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim {u_n},\lim {v_n}.\)
b) \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right),\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.
Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) hay \({u_n} \to a\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {u_n} = a\).
Lời giải chi tiết
a) \(\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \left( {3 + \frac{1}{n}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{n} = 3 + 0 = 3\\\lim {v_n} = \lim \left( {5 - \frac{2}{{{n^2}}}} \right) = \lim 5 - \lim \frac{2}{{{n^2}}} = 5 - 0 = 5\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \lim {u_n} + \lim {v_n} = 3 + 5 = 8\\\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \lim {u_n} - \lim {v_n} = 3 - 5 = - 2\\\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \lim {u_n}.\lim {v_n} = 3.5 = 15\\\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{\lim {u_n}}}{{\lim {v_n}}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định tính đơn điệu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.
Giải chi tiết Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
- Bước 2: Xác định hàm số: Xác định hàm số cần xét và các điều kiện liên quan.
- Bước 3: Vận dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết bài toán.
- Bước 4: Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.
Ví dụ, xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Để xác định tập xác định của hàm số, ta thấy rằng hàm số này là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = (x - 2)2 - 1. Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Phương pháp giải bài tập tương tự
Để giải các bài tập tương tự, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng công thức: Sử dụng các công thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số.
- Biến đổi đại số: Biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn, dễ dàng phân tích và giải quyết.
- Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa các tính chất của hàm số và tìm ra lời giải.
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị và kiểm tra kết quả.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số.
- Sử dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt và sáng tạo.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | R | [-1, +∞) |
