Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Giải Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2, Cánh Diều, tập trung vào một trong những khái niệm nền tảng của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc hiểu rõ khái niệm này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song.

I. Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp 1: Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
• Phương pháp 2: Sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
• Phương pháp 3: Sử dụng các tính chất của hình chiếu vuông góc.

III. Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một số tính chất quan trọng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại.
• Nếu hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng thì đường thẳng đó vuông góc với cả hai mặt phẳng.

IV. Ứng dụng của khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian:

• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Giải các bài toán về hình chóp, hình trụ, hình cầu.

V. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với BC. Do đó, tam giác SAB là tam giác vuông tại A. Ta có tan(góc giữa SB và (ABCD)) = SA/AB = a/a = 1. Vậy góc giữa SB và (ABCD) là 45 độ.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong SGK Toán 11 tập 2, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

VII. Kết luận

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc hiểu rõ khái niệm, điều kiện và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!