Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 11 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD)), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot (BCD)\), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD (Hình 31). Chứng minh rằng:
a) \(CD \bot (ABH)\)
b) \(CD \bot (ABK)\)
c) Ba đường thẳng AK, BH, CD cùng đi qua một điểm
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\left( 1 \right)\)
Có H là trực tâm của tam giác BCD \( \Rightarrow BH \bot CD\left( 2 \right)\)
Tử (1) và (2) \( \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right)\)
b) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\left( 1 \right)\)
Có K là trực tâm của tam giác BCD \( \Rightarrow AK \bot CD\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow CD \bot \left( {ABK} \right)\)
c) Ta có: \( CD \bot \left( {ABH} \right)\) và \(CD \bot \left( {ABK} \right)\). Mà theo tính chất 1, chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua A và B vuông góc với CD. Nên \(\left( {ABH} \right) \equiv \left( {ABK} \right)\).
Ta có H là trực tâm của tam giác BCD nên BH giao với CD tại 1 điểm I, K là trực tâm của tam giác ACD nên AK giao với CD tại 1 điểm I'.
Mà (ABHK) cắt CD tại 1 điểm thuộc CD.
Nên I và I' trùng nhau hay AK, BH, CD cùng đi qua một điểm.
Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
- Bước 2: Xác định hàm số cần xét và các điều kiện của bài toán.
- Bước 3: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 4: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 5: Kiểm tra điều kiện của bài toán và kết luận.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
Các lưu ý quan trọng
Khi giải Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 – Cánh Diều.
- Sách bài tập Toán 11 tập 2 – Cánh Diều.
- Các trang web học toán online uy tín.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều.
- Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều.
- Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều.
Kết luận
Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x3)' = 3x2 |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
