Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
Đề bài
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
a) Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\)
b) Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\)
c) Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha = m\)
d) Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) sao cho \(\cot \alpha = m\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đồ thị của hàm số sin , cos , tan , cot
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) chỉ có 1 giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\)
b) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) có 1 giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\)
c) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\tan \alpha = m\)
d) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cot \alpha = m\)
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số, cụ thể là phần xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và đặc biệt là các phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 4 yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ ra:
- a) y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 1)
- b) y = x2 - 4x + 3 trên khoảng (2; +∞)
- c) y = -x2 + 6x - 5 trên khoảng (-∞; 3)
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
- Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này được gọi là các điểm tới hạn.
- Bước 4: Lập bảng xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định.
- Bước 5: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xét.
Giải chi tiết từng phần
a) y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 1)
Đạo hàm của hàm số là: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x2 - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Vì ta xét hàm số trên khoảng (-∞; 1), ta chỉ quan tâm đến điểm x = 0.
Lập bảng xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | - |
| y | NB | ĐB | ĐB |
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
b) y = x2 - 4x + 3 trên khoảng (2; +∞)
Đạo hàm của hàm số là: y' = 2x - 4
Giải phương trình y' = 0, ta được: 2x - 4 = 0 => x = 2
Vì ta xét hàm số trên khoảng (2; +∞), ta không quan tâm đến điểm x = 2.
Lập bảng xét dấu đạo hàm:
| x | 2 | +∞ |
|---|---|---|
| y' | 0 | + |
| y | ĐB |
Kết luận: Hàm số y = x2 - 4x + 3 đồng biến trên khoảng (2; +∞).
c) y = -x2 + 6x - 5 trên khoảng (-∞; 3)
Đạo hàm của hàm số là: y' = -2x + 6
Giải phương trình y' = 0, ta được: -2x + 6 = 0 => x = 3
Vì ta xét hàm số trên khoảng (-∞; 3), ta không quan tâm đến điểm x = 3.
Lập bảng xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 3 |
|---|---|---|
| y' | + | 0 |
| y | ĐB |
Kết luận: Hàm số y = -x2 + 6x - 5 đồng biến trên khoảng (-∞; 3).
Lưu ý quan trọng
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm tới hạn. Việc lập bảng xét dấu đạo hàm là một công cụ quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.
