Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán online một cách dễ dàng và hiệu quả nhất.
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right),) với ({u_1} = frac{2}{3},q = - frac{1}{4}.) b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.
Đề bài
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right),\) với \({u_1} = \frac{2}{3},q = - \frac{1}{4}.\)
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{1 - \frac{{ - 1}}{4}}} = \frac{8}{{15}}\)
b) \(1,\left( 6 \right) = \frac{5}{3}\)
Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung chính của Bài 3 trang 65
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai: Hệ số a, b, c; đỉnh của parabol; trục đối xứng; giao điểm với trục hoành và trục tung.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: Dựa vào điều kiện của biến số và tính chất của hàm số bậc hai.
- Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt và vẽ parabol.
- Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm quỹ đạo của vật thể, bài toán tối ưu hóa.
Giải chi tiết Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Để giải quyết Bài 3 trang 65 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính đỉnh của parabol: x = -b/2a, y = -Δ/4a (với Δ = b2 - 4ac).
- Điều kiện để hàm số bậc hai có tập giá trị: Nếu a > 0 thì tập giá trị là [yđỉnh; +∞); nếu a < 0 thì tập giá trị là (-∞; yđỉnh].
- Phương pháp vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục hoành và trục tung) và vẽ parabol.
Ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định và tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
- Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
- Đỉnh: x = -(-4)/(2*1) = 2, y = -( (-4)2 - 4*1*3 )/(4*1) = 1. Vậy đỉnh của parabol là (2; 1).
- Trục đối xứng: x = 2.
- Giao điểm với trục tung: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0; 3).
- Giao điểm với trục hoành: y = 0 => x2 - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1; 0) và (3; 0).
- Tập xác định: R.
- Tập giá trị: [1; +∞).
Dựa vào các yếu tố trên, bạn có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Mẹo giải nhanh Bài 3 trang 65
Để giải nhanh Bài 3 trang 65, bạn nên:
- Nắm vững các công thức và tính chất của hàm số bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 2 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Kết luận
Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
