THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
Đề bài
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = {\log _3}x\)
B. \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\)
C. \({\log _{\frac{1}{e}}}x\)
D. \(y = {\log _\pi }x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit để xét
Lời giải chi tiết
Do 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên tập xác định => Chọn đáp án C
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm ẩn.
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các dạng sau:
Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp và hàm ẩn.
Khảo sát hàm số: Học sinh cần xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Học sinh cần vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta cần xét dấu đạo hàm f'(x). Ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = (3 ± √3)/3. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3).
Để tìm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x). Ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
f''(x) = 6x - 6
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = (3 ± √3)/3. Ta có:
f''((3 - √3)/3) = -2√3 < 0, do đó hàm số đạt cực đại tại x = (3 - √3)/3.
f''((3 + √3)/3) = 2√3 > 0, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = (3 + √3)/3.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Công thức đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp và đạo hàm của hàm ẩn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, học sinh nên kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của đạo hàm để xem có đúng với đạo hàm ban đầu hay không.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Học sinh có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả của mình.
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
