Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo phương pháp giải và các bài tập tương tự để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \({8^{{{\log }_2}5}}\)
b) \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{\log 81}}\)
c) \({5^{{{\log }_{25}}16}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
a) \({8^{{{\log }_2}5}} = {2^{3{{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^3}}} = {5^3}\)
b) \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{\log 81}} = {10^{ - 1\log 81}} = {10^{\log {{81}^{ - 1}}}} = {81^{ - 1}} = \frac{1}{{81}}\)
c) \({5^{{{\log }_{25}}16}} = {5^{{{\log }_{{5^2}}}16}} = {5^{\frac{1}{2}{{\log }_5}16}} = {5^{{{\log }_5}{{16}^{\frac{1}{2}}}}} = {16^{\frac{1}{2}}} = 4\)
Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và là một phần quan trọng trong chương trình học.
Nội dung bài toán
Bài 2 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ...
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Giải bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).
Phương pháp giải
Để giải Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Điều kiện cực trị: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
- Khảo sát hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị.
Lời giải chi tiết
Để minh họa, ta xét một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng đạo hàm để phân tích sự biến thiên của hàm số.
- Kết hợp đạo hàm với các kiến thức khác để giải quyết bài toán.
Kết luận
Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
