Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 50, 51 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d
HĐ 3
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d
a) So sánh các tổng sau: \({u_1} + {u_n};\,{u_2} + {u_{n - 1}};...;{u_n} + {u_1}\)
b) Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). So sánh \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) với \(2{S_n}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tổng quát của số hạng để xác định
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n - 1}} = {u_1} + d + \left( {n - 2} \right)d = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n - 1}} = ... = {u_n} + {u_1}\)
b) Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) = \(2{S_n}\)
LT - VD 4
Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:
a) 3; 1; – 1; ... với n = 10;
b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
Lời giải chi tiết:
Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nội dung chính của mục 3 trang 50, 51
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
- Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
- Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên giúp ta hình dung được sự biến đổi của hàm số khi x thay đổi.
- Đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) của đồ thị hàm số.
- Trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận.
Các dạng bài tập thường gặp
Trong mục 3, các em học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập
Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải:
Hệ số a = 2, b = -5, c = 3.
Bài 2: Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh: y0 = x02 - 4x0 + 3 = 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt phần hàm số bậc hai, các em nên:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về sự biến đổi của hàm số.
- Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
