THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 6 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên website montoan.com.vn.
Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập tốt nhất.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),AC \bot BC,\)\(SA = BC = a\sqrt 3 ,AC = a\)(Hình 99).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),AC \bot BC,\)\(SA = BC = a\sqrt 3 ,AC = a\)(Hình 99).
a) Tính góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
b) Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
c) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).
d) Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
g) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
b) Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
c) Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \bot c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
d) Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
e) Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
g) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
a) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC \Rightarrow \left( {SA,BC} \right) = {90^ \circ }\).
b) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = {60^ \circ }\).
c) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot AC\)
Vậy \(\widehat {BAC}\) là góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(C \Rightarrow \tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }\).
d)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AC \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BC = a\sqrt 3 \end{array}\)
e) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC,AC \bot BC\)
\( \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = AC = a\)
g) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}h = SA = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{2}\end{array}\)
Bài 6 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6 trang 116, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài.
(Nội dung câu a của bài tập)
Lời giải:
(Giải chi tiết câu a, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận)
(Nội dung câu b của bài tập)
Lời giải:
(Giải chi tiết câu b, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận)
Để giải quyết hiệu quả Bài 6 trang 116, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tiết kiệm thời gian và đạt hiệu quả cao trong quá trình giải bài tập, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 6 trang 116, các em có thể tham khảo và giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 6 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
