Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Đề bài
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = {(0,5)^x}\)
B. \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\)
C. \(y = {(\sqrt 2 )^x}\)
D. \(y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ để xét
Lời giải chi tiết
+ \(0 < 0,5 < 1 \Rightarrow y = {(0,5)^x}\) nghịch biến trên R
+ \(0 < \frac{2}{3} < 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên R
+ \(\sqrt 2 > 1 \Rightarrow y = {(\sqrt 2 )^x}\) đồng biến trên R
Do đó, chọn đáp án C
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước (nếu có).
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 2: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Bước 4: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
- Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tìm vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tính lãi suất kép.
- Tối ưu hóa lợi nhuận và chi phí.
- Nghiên cứu sự thay đổi của các hiện tượng tự nhiên.
Tổng kết
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
