THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 97, 98, 99, 100 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
Phương pháp giải:
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Lời giải chi tiết:
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó \(a = (P) \cap (R),b = (Q) \cap (R),c = (P) \cap (Q)\)
- Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c có đi qua điểm M hay không (Hình 38a)?
- Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay không (Hình 38b)?
Phương pháp giải:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
- Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c đi qua điểm M
- Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a song song với đường thẳng c
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).
Phương pháp giải:
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung của chúng.
Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến
Lời giải chi tiết:
Ta có: AB thuộc (SAB)
CD thuộc (SCD)
Mà AB // CD, S là giao điểm của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD
Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Chứng minh tương tự, ta có: Sy là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Trong mặt phẳng, hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, BC sao cho \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}\). Chứng minh rằng MN song song với PQ.
Phương pháp giải:
- Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc song song với nhau
- Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne b\\a//c\\b//c\end{array} \right. \Rightarrow a//b\)
Lời giải chi tiết:
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC
Do đó, tam giác SAC có MN // AC (1)
Ta có: \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra: PQ // AC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: MN // PQ
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này sẽ chỉ ra hướng và độ dài của phép dịch chuyển.
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc MOM' bằng một góc cho trước.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua một trục cho trước.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua một tâm cho trước.
Bài 1 (Trang 97): (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ: Bài tập yêu cầu tìm ảnh của một điểm sau khi thực hiện phép tịnh tiến. Lời giải sẽ trình bày các bước thực hiện phép tịnh tiến, sử dụng công thức và kết quả cuối cùng.
Bài 2 (Trang 98): (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ: Bài tập yêu cầu xác định tâm quay và góc quay của một phép quay. Lời giải sẽ sử dụng các tính chất của phép quay để tìm ra các thông số cần thiết.
Bài 3 (Trang 99): (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ: Bài tập yêu cầu tìm phương trình của đường thẳng là ảnh của một đường thẳng sau khi thực hiện phép đối xứng trục. Lời giải sẽ sử dụng các công thức liên quan đến phép đối xứng trục để tìm ra phương trình đường thẳng.
Bài 4 (Trang 100): (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết). Ví dụ: Bài tập yêu cầu chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình. Lời giải sẽ sử dụng các tính chất của phép biến hình để chứng minh điều này.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập về phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Chúc các em học tốt!
