Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cam kết mang đến trải nghiệm học toán online tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Dùng định lí Thales đảo và tính chất đường trung bình tam giác.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Gọi I là trung điểm của AB.

M là trọng tâm tam giác ABF suy ra \(\frac{{IM}}{{IF}} = \frac{1}{3}\).

N là trọng tâm tam giác ABC suy ra \(\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác ICF có \(\frac{{IM}}{{IF}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\) suy ra MN//FC (định lí Thales đảo).

Mà FC thuộc mặt phẳng (AFC) suy ra MN//(AFC).

Bạn đang khám phá nội dung Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xét tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình.

Phương pháp giải

Để giải Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các khái niệm liên quan đến hàm số.
Sử dụng các công thức và phương pháp giải toán đã học.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Giải:

Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Để tìm tập giá trị, ta tìm hoành độ đỉnh của parabol: x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2.
Thay x = 2 vào hàm số, ta được y = 2² - 4*2 + 3 = -1.
Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Ví dụ 2: Xét hàm số y = sin(x). Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng (0, π).

Giải:

Trên khoảng (0, π), hàm số y = sin(x) là hàm số đồng biến. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm của hàm số sin(x), là cos(x). Trên khoảng (0, π), cos(x) > 0, do đó hàm số sin(x) đồng biến.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Kiểm tra lại lời giải của mình để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Bài 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = -x² + 6x - 5.
Bài 3: Xét tính đơn điệu của hàm số y = cos(x) trên khoảng (0, π).

montoan.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!