Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 107, 108 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b.

Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh bên của lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy hay không.

Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải:

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

\(ABB'A'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AA' \bot AB\)

\(ACC'A'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AA' \bot AC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AA' \bot \left( {ABC} \right)\\AA'\parallel BB'\parallel CC'\end{array} \right\} \Rightarrow BB' \bot \left( {ABC} \right),CC' \bot \left( {ABC} \right)\)

Vậy các cạnh bên của lăng trụ đó vuông góc với các mặt đáy.

Cho hình lập phương có cạnh bằng \(a\). Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Pitago.`

Lời giải chi tiết:

Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

\(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

\(\Delta AA'C\) vuông tại \(A \Rightarrow A'C = \sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} = a\sqrt 3 \)

Vậy độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng \(a\sqrt 3 \).

Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.

Nội dung chính của Mục 1 trang 107, 108

Mục 1 tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với:

Đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
Đạo hàm của một số hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).

Phương pháp giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong mục này, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đạo hàm.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ (nếu cần thiết).

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 107, 108

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) f(x) = 3x² - 5x + 2

Lời giải: f'(x) = 6x - 5

b) g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải: g'(x) = cos(x) - sin(x)

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)(x - 2)

Lời giải: Sử dụng quy tắc nhân, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Lời giải: Sử dụng quy tắc hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng quy tắc tính đạo hàm.
Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, như:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số.
Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi học tập và làm bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tốt!