Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích
Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Rút gọn biểu thức: (A = frac{{sin x + sin 2x + sin 3x}}{{cos x + cos 2x + cos 3x}})
Đề bài
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{ \sin 2x }}{{1+ \cos 2x }} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức \(sin 2x = 2.sin x.cos x\)
\(cos 2x=2cos ^2x-1\)
Lời giải chi tiết
\(A = \frac{{ \sin 2x }}{{1+ \cos 2x }} = \frac{{2.\sin x.\cos x }}{{1+(2\cos ^2x-1)}} = \frac{{2.\sin x.\cos x }}{{2\cos ^2x}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}= tanx\)
Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Giải tích, tập trung vào việc tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Nội dung bài tập
Bài 8 yêu cầu tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
- lim (x→1) (x^n - 1) / (x - 1)
Lời giải chi tiết
1. lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x - 2). Do đó:
lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Ta có thể phân tích tử thức thành (x + 1)(x^2 - x + 1). Do đó:
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức là (√(x+1) + 1):
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
4. lim (x→1) (x^n - 1) / (x - 1)
Đây là một giới hạn quen thuộc, có thể được giải bằng quy tắc L'Hopital hoặc sử dụng công thức đạo hàm:
lim (x→1) (x^n - 1) / (x - 1) = n * x^(n-1) |_(x=1) = n * 1^(n-1) = n
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra xem có thể rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn hay không.
- Sử dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp với từng dạng bài tập.
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
- Tính lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)
- Tính lim (x→0) sin(x) / x
- Tính lim (x→∞) (1 + 1/x)^x
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
