THCS
THCS
Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 18)
Đề bài
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 18)
a) Tính \(\tan \alpha \), ở đó \(\alpha \) là góc giữa hai sợi cáp trên
b) Tìm góc \(\alpha \) (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị theo đơn vị độ)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cộng để tính
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \widehat {AOB} = \frac{{AH}}{{HO}} = \frac{{14}}{{15}}\\\tan \beta = \frac{{BH}}{{HO}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\end{array}\)
Ta có: \(\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {AOB} - \beta } \right) = \frac{{\tan \widehat {AOB} - \tan \beta }}{{1 + \tan \widehat {AOB.}\tan \beta }} = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{4}{5}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{4}{5}}} = \frac{{10}}{{131}}\)
b) \(\tan \alpha = \frac{{10}}{{131}} \Rightarrow \alpha \approx {4^o}\)
Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y = -x2 + 4x - 1.
Hướng dẫn: Tương tự như ví dụ trên, học sinh cần tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm và kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Ngoài việc xét tính đơn điệu, Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x - 1 trên khoảng (-∞; 2).
Hướng dẫn: Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, tìm điểm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của khoảng để tìm giá trị lớn nhất.
Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giải tích hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các công cụ hỗ trợ, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
Montoan.com.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập môn Toán 11.
