Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích tích phân
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc giải tích tích phân, một phần quan trọng trong chương trình Toán 11.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Giải mỗi bất phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({5^x} < 0,125\)
b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x + 1}} \ge 3\)
c) \({\log _{0,3}}x > 0\)
d) \(\ln (x + 4) > \ln (2x - 3)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức giải bất phương trình logarit và phương trình mũ để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \({5^x} < 0,125 \Leftrightarrow x < {\log _5}0,125\)
b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x + 1}} \ge 3 \Leftrightarrow 2x + 1 \le {\log _{\frac{1}{3}}}3 \Leftrightarrow 2x + 1 \le - 1 \Leftrightarrow x \le - 1\)
c) \({\log _{0,3}}x > 0\)
ĐK: x > 0
\( \Leftrightarrow x < 0,{3^0} \Leftrightarrow x < 1\)
Kết hợp điều kiện x > 0 => 0 < x < 1
d) \(\ln (x + 4) > \ln (2x - 3)\)
ĐK:\(x > \frac{3}{2}\)
\( \Leftrightarrow x + 4 > 2x - 3 \Leftrightarrow x < 7\)
Kết hợp điều kiện \(x > \frac{3}{2}\) \( \Rightarrow \frac{3}{2} < x < 7\)
Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích tích phân - Hướng dẫn chi tiết
Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính tích phân của các hàm số đơn giản, áp dụng các quy tắc tính tích phân cơ bản và sử dụng các phương pháp đổi biến số.
I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
- Định nghĩa tích phân: Tích phân của một hàm số f(x) trên đoạn [a, b] được ký hiệu là ∫ab f(x) dx và biểu thị diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
- Nguyên hàm: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F'(x) = f(x).
- Quy tắc tính tích phân:
- ∫ab [f(x) + g(x)] dx = ∫ab f(x) dx + ∫ab g(x) dx
- ∫ab kf(x) dx = k∫ab f(x) dx (với k là hằng số)
- Phương pháp đổi biến số: ∫ab f(g(x))g'(x) dx = ∫g(a)g(b) f(u) du (với u = g(x))
II. Giải chi tiết Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Để giải Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần phân tích từng câu hỏi và áp dụng các kiến thức đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:
Câu a: Tính ∫01 (2x + 1) dx
Nguyên hàm của (2x + 1) là x2 + x. Do đó:
∫01 (2x + 1) dx = [x2 + x]01 = (12 + 1) - (02 + 0) = 2
Câu b: Tính ∫12 (x2 - 3x + 2) dx
Nguyên hàm của (x2 - 3x + 2) là (x3/3) - (3x2/2) + 2x. Do đó:
∫12 (x2 - 3x + 2) dx = [(x3/3) - (3x2/2) + 2x]12 = [(8/3) - (12/2) + 4] - [(1/3) - (3/2) + 2] = (8/3 - 6 + 4) - (1/3 - 3/2 + 2) = (8/3 - 2) - (1/3 + 1/2) = 2/3 - 5/6 = -1/6
III. Luyện tập thêm
Để nâng cao kỹ năng giải tích tích phân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Tính ∫0π/2 sin(x) dx
- Tính ∫1e (1/x) dx
- Tính ∫01 x2ex dx (sử dụng phương pháp tích phân từng phần)
IV. Kết luận
Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phương pháp tính tích phân cơ bản. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
