Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phép biến hình.
Chúng tôi sẽ đi sâu vào từng bước giải, phân tích các khái niệm quan trọng và cung cấp các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình (s = frac{1}{2}g{t^2}), trong đó g là gia tốc rơi tự do, (g approx 9,8m/{s^2})
Đề bài
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó g là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8m/{s^2}\).
a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) (s).
b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) (s).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số.
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc của vật tại thời điểm t là:
\(v(t) = s'(t) = \left( {\frac{1}{2}g{t^2}} \right)' = 2.\frac{1}{2}gt = gt\) (m/s).
Vận tốc của vật tại thời điểm \({t_0} = 2\) là:
\( v(2) \approx 9,8.2 \approx 19,6\) (m/s).
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t là:
\(a(t) = v'(t) = (gt)' = g \approx 9,8\) \(\left( {m/{s^2}} \right)\).
Vì hàm \(a(t) = g\) không phụ thuộc vào t nên tại thời điểm \({t_0} = 2\), \(a(t) \approx 9,8\) \(\left( {m/{s^2}} \right)\).
Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phép Biến Hình - Giải Chi Tiết
Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải các bài toán hình học. Việc hiểu rõ các tính chất của các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung chính của Bài 3
Bài 3 yêu cầu học sinh:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép biến hình cho trước.
- Chứng minh tính chất của các hình qua phép biến hình.
- Vận dụng các phép biến hình để giải các bài toán hình học cụ thể.
Lời giải chi tiết Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Để giải Bài 3, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' = a và MM' cùng phương với vectơ a.
- Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc xOM' = α.
- Phép đối xứng qua đường thẳng d: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của MM'.
Ví dụ minh họa:
Giả sử cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến này.
Giải:
A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1). Vậy A'(4; 1).
Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 3
Bài 3 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép biến hình.
- Dạng 2: Chứng minh một hình có tính chất đối xứng qua một đường thẳng hoặc một điểm.
- Dạng 3: Vận dụng các phép biến hình để giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác, hình vuông, hình tròn,...
Mẹo giải Bài 3 hiệu quả
Để giải Bài 3 một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
- Vẽ hình chính xác để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 1: Cho điểm B(-2; 3) và phép quay Q(O, 90°). Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay Q.
- Bài 2: Chứng minh hình vuông ABCD đối xứng qua đường chéo AC.
- Bài 3: Cho tam giác ABC. Tìm phép tịnh tiến biến A thành B và C thành C'.
Kết luận
Bài 3 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
