Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số
Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
Đề bài
Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\)
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
+) Hình 15a: Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\;-2x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
+) Hình 15b: Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
+) Hình 15c:
Với \(x\; \in \;\left( {-\infty ;-1} \right)\) có \(f\left( x \right) = -2x\) liên tục với mọi \(x\; \in \;\left( {-\infty ;-1} \right)\)
Với \(x\; \in \;\left( {-1; + \infty } \right)\) có \(f\left( x \right) = x + 1\) liên tục với mọi \(x\; \in \;\left( {-1; + \infty } \right)\)
Tại x = – 1 có
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {2x} \right) = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\\f\left( { - 1} \right) = - 1 + 1 = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) \ne f\left( { - 1} \right)\end{array}\)
Do đó hàm số không liên tục tại x = – 1.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-1} \right)\)và \(\left( {-1; + \infty } \right).\)
Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Tập xác định của hàm số: Là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm f'(x) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm x.
- Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng đó.
- Hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng đó.
Giải bài tập:
Để giải Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Tìm các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến).
- Tìm các khoảng mà f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên từng khoảng.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm: f'(x) = 2x - 4
- f'(x) > 0 khi 2x - 4 > 0 ⇔ x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
- f'(x) < 0 khi 2x - 4 < 0 ⇔ x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
- Kết luận: Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, còn rất nhiều bài tập tương tự về xét tính đơn điệu của hàm số. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, tập xác định và các quy tắc xét dấu của đạo hàm.
Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1
Tổng kết
Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp các giá trị x mà hàm số có nghĩa |
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi của hàm số |
| Hàm số đồng biến | f'(x) > 0 |
| Hàm số nghịch biến | f'(x) < 0 |
