THCS
THCS
Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Một vi khuẩn có khối lượng khoảng ({5.10^{ - 13}}) gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần.
Đề bài
Một vi khuẩn có khối lượng khoảng \({5.10^{ - 13}}\) gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần. Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là \({6.10^{27}}\) gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính số lượng tế bào và số lần phân chia trong sinh học kết hợp với công thức logarit để tính.
Lời giải chi tiết
Số lượng vi khuẩn cần để đạt đến khối lượng Trái đất là: \(\frac{{{{6.10}^{27}}}}{{{{5.10}^{ - 13}}}} = 1,{2.10^{40}}\).
Số lượng vi khuẩn sau n lần phân chia là: \(N = {2^n} \).
Từ công thức trên, ta tính số lần phân chia để đạt \(1,{2.10^{40}}\) vi khuẩn:
\(n = {\log _2}N = {\log _2}1,{2.10^{40}} \approx 133,14\) (lần).
Vì sau 20 phút vi khuẩn sẽ nhân đôi 1 lần nên sau 1 giờ, vi khuẩn sẽ nhân đôi 3 lần.
Số giờ để vi khuẩn nhân đôi 174 lần là: \(\frac{{133,14}}{3} \approx 44\) giờ.
Vì vi khuẩn tồn tại ít nhất 60 giờ nên sau 44 giờ, các vi khuẩn sinh ra vẫn tồn tại và có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất.
Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết của từng câu hỏi trong bài.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có đạo hàm của xn là nxn-1. Do đó, đạo hàm của x3 là 3x2, đạo hàm của -2x2 là -4x, đạo hàm của 5x là 5 và đạo hàm của -1 là 0.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có đạo hàm của sin(x) là cos(x) và đạo hàm của cos(x) là -sin(x).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit, ta có đạo hàm của ex là ex và đạo hàm của ln(x) là 1/x.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức và quy tắc tính đạo hàm, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
