THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến đạo hàm.
Chúng tôi sẽ đi qua từng bước giải, phân tích rõ ràng các khái niệm và công thức được sử dụng, đảm bảo bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang
Đề bài
Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng với góc \({90^ \circ }\) (độ dốc 10% tương ứng với góc \({9^ \circ }\)). Giả sử có hai điểm \(A,B\) nằm ở độ cao lần lượt là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc \(AB\) dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá như hình vẽ, với \(AB\) là chiều dài con dốc, \(AH\) là độ cao của điểm \(A\) so với mặt nước biển, \(BK\) là độ cao của điểm \(B\) so với mặt nước biển, \(BI\) là chiều cao của con dốc, độ lớn của góc \(\widehat {BAI}\) chỉ độ dốc.
Ta có: \(AH = 200,BK = 220,AB = 120\).
\(AHKB\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IK = AH = 200 \Rightarrow BI = BK - IK = 220 - 200 = 20\)
Vì tam giác \(ABI\) vuông tại \(I\) nên ta có:
\(\sin \widehat {ABI} = \frac{{BI}}{{AB}} = \frac{{20}}{{120}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABI} \approx 9,{59^ \circ }\) tương ứng với 10,66%
Vậy độ dốc của con dốc đó là 10,66%.
Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, cũng như các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và hợp thành.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Giải:
f'(x) = (3x2)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x2)
Giải:
g'(x) = (sin(x2))' = cos(x2) * (x2)' = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2)
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:
Khi giải các bài toán về đạo hàm, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về các quy tắc đạo hàm và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
