Giải mục 2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ kiến thức, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Xét mẫu số liệu trong Ví dụ 2 được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm (Bảng 7).
HĐ 4
Xét mẫu số liệu trong Ví dụ 2 được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm (Bảng 4).
a) Tìm trung điểm \({x_1}\) của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm 1. Ta gọi trung điểm \({x_1}\) là giá trị đại diện của nhóm 1.
b) Bằng cách tương tự, hãy tìm giá trị đại diện của bốn nhóm còn lại. Từ đó, hãy hoàn thiện các số liệu trong Bảng 7.
c) Tính giá trị \(\overline x \) cho bởi công thức sau:
\(\overline x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_5}{x_5}}}{n}\)
Phương pháp giải:
- Tìm trung điểm bằng cách lấy hai đầu mút cộng lại chia 2
- Tìm \(\overline x \) bằng công thức đã cho
Lời giải chi tiết:
c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:
\[\bar{x}=\frac{6\cdot 161,5+12\cdot 164,5+10\cdot 167,5+5\cdot 170,5+3\cdot 173,5}{36}=166,41(6)\]
LT 4
Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trong bài toán ở Luyện tập 2
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức trung vị vừa học để xác định
Lời giải chi tiết:
Trung điểm \({x_1} = 29,5\) là giá trị đại diện của nhóm 1
Trung điểm \({x_2} = 38,5\) là giá trị đại diện của nhóm 2
Trung điểm \({x_3} = 47,5\) là giá trị đại diện của nhóm 3
Trung điểm \({x_4} = 56,5\) là giá trị đại diện của nhóm 4
Trung điểm \({x_5} = 65,5\) là giá trị đại diện của nhóm 5
Trung điểm \({x_6} = 74,5\) là giá trị đại diện của nhóm 6
Trung điểm \({x_7} = 83,5\) là giá trị đại diện của nhóm 7
Trung điểm \({x_8} = 92,5\) là giá trị đại diện của nhóm 8
\({n_1} = 3;{n_2} = 3;{n_3} = 6;{n_4} = 5;{n_5} = 4;{n_6} = 3;{n_7} = 4;{n_8} = 2\)
\( \Rightarrow \overline x = \frac{{29,5.3 + 38,5.3 + 47,5.6 + 56,5.5 + 65,5.4 + 74,5.3 + 83,5.4 + 92,5.2}}{{30}} = 59,2\)
Giải mục 2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Nội dung chính bao gồm các dạng bài tập về xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số lượng giác là điều kiện tiên quyết để giải quyết các bài tập trong mục này.
Nội dung chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 6
Mục 2 trang 6 bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập lại có những yêu cầu và độ khó khác nhau. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài:
Bài 1: Xác định tập xác định của hàm số
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số lượng giác. Để giải bài này, cần nhớ rõ điều kiện xác định của các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot. Ví dụ, hàm số y = tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0.
Bài 2: Tìm tập giá trị của hàm số
Bài 2 tập trung vào việc tìm tập giá trị của hàm số lượng giác. Để tìm tập giá trị, cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Có thể sử dụng các phương pháp như biến đổi lượng giác, sử dụng đạo hàm hoặc dựa vào đồ thị hàm số.
Bài 3: Xét tính đơn điệu của hàm số
Bài 3 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước. Để xét tính đơn điệu, có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và ngược lại.
Bài 4: Tìm cực trị của hàm số
Bài 4 tập trung vào việc tìm cực trị của hàm số lượng giác. Để tìm cực trị, cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai. Nếu đạo hàm cấp hai dương tại một điểm thì điểm đó là điểm cực tiểu, và ngược lại.
Bài 5 & 6: Vẽ đồ thị hàm số
Bài 5 và 6 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Để vẽ đồ thị, cần xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đối xứng, điểm cực trị và các điểm đặc biệt. Có thể sử dụng phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác hiệu quả
- Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các công thức lượng giác cơ bản.
- Sử dụng đạo hàm: Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ để xét tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
- Biến đổi lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra lời giải.
- Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số giúp hình dung rõ hơn về tính chất và tập giá trị của hàm số.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Ví dụ minh họa giải bài tập mục 2 trang 6
Ví dụ: Giải phương trình sin(2x) = 1.
Lời giải:
- sin(2x) = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
- x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Kết luận
Giải mục 2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
