Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Đề bài
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh giao điểm của ba đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng, khi đó a, b, c cùng thuộc một mặt phẳng (trái với giả thiết) => giao điểm của ba đường thẳng phải trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Giả sử a ∩ b = {I} và α = mp(a, b);
a ∩ c = {J} và β = mp(a, c);
b ∩ c = {K} và γ = mp(b, c) với các điểm I, J, K phân biệt.
Khi đó α ∩ β = a và đường thẳng a chính là đường thẳng IJ.
α ∩ γ = b và đường thẳng b chính là đường thẳng IK.
β ∩ γ = c và đường thẳng c chính là đường thẳng JK.
Mà chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm I, J, K, đó là (IJK)
Khi đó a, b, c cùng thuộc mặt phẳng (IJK), điều này trái với giả thiết a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Vậy I, J, K phải trùng nhau hay a, b, c đồng quy.
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến từng loại phép biến hình.
1. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm
- Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho vectơ nối hai điểm đó bằng một vectơ cho trước.
- Phép quay: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối tâm quay với điểm cũ và điểm mới là một góc cho trước.
- Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
2. Phân tích đề bài và phương pháp giải
Đề bài Bài 3 trang 94 thường yêu cầu xác định ảnh của một hình hoặc một điểm qua một phép biến hình cụ thể. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
- Xác định chính xác phép biến hình được đề cập trong bài.
- Áp dụng công thức hoặc tính chất của phép biến hình đó để tìm tọa độ của ảnh.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
3. Lời giải chi tiết Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
a) Cho điểm A(1; 2) và vectơ t = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = (x + tx ; y + ty)
Thay x = 1, y = 2, tx = 3, ty = -1 vào công thức, ta được:
A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là A'(4; 1).
4. Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 92 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Các bài tập trắc nghiệm về phép biến hình
5. Mở rộng và ứng dụng
Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như hình học, vật lý, đồ họa máy tính và robot học. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.
6. Kết luận
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A'(x' ; y') = (x + tx ; y + ty) |
| Phép quay | (Công thức phép quay) |
| Phép đối xứng trục | (Công thức phép đối xứng trục) |
| Phép đối xứng tâm | (Công thức phép đối xứng tâm) |
