THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Đề bài
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh giao điểm của ba đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng, khi đó a, b, c cùng thuộc một mặt phẳng (trái với giả thiết) => giao điểm của ba đường thẳng phải trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Giả sử a ∩ b = {I} và α = mp(a, b);
a ∩ c = {J} và β = mp(a, c);
b ∩ c = {K} và γ = mp(b, c) với các điểm I, J, K phân biệt.
Khi đó α ∩ β = a và đường thẳng a chính là đường thẳng IJ.
α ∩ γ = b và đường thẳng b chính là đường thẳng IK.
β ∩ γ = c và đường thẳng c chính là đường thẳng JK.
Mà chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm I, J, K, đó là (IJK)
Khi đó a, b, c cùng thuộc mặt phẳng (IJK), điều này trái với giả thiết a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Vậy I, J, K phải trùng nhau hay a, b, c đồng quy.
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến từng loại phép biến hình.
Đề bài Bài 3 trang 94 thường yêu cầu xác định ảnh của một hình hoặc một điểm qua một phép biến hình cụ thể. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
a) Cho điểm A(1; 2) và vectơ t = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = (x + tx ; y + ty)
Thay x = 1, y = 2, tx = 3, ty = -1 vào công thức, ta được:
A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là A'(4; 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như hình học, vật lý, đồ họa máy tính và robot học. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.
Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A'(x' ; y') = (x + tx ; y + ty) |
| Phép quay | (Công thức phép quay) |
| Phép đối xứng trục | (Công thức phép đối xứng trục) |
| Phép đối xứng tâm | (Công thức phép đối xứng tâm) |
