Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và \(AB = 2CD\).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Hình bình hành là hình có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Đường trung bình của tam giác là đường đi qua trung điểm 2 cạnh, đường trung bình song song với đáy và bằng nửa cạnh đáy.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Ta có:MN là đường trung bình của tam giác SAB \(\Rightarrow MN//AB, MN= \frac{1}{2}AB \)

Mà \(\ CD//AB, CD= \frac{1}{2}AB \)

Suy ra: MN//CD, MN = CD.

Từ (1) và (2) suy ra MNCD là hình bình hành

Vậy NC // MD.

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol.

Nội dung chính của Bài 5

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c).
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Giải chi tiết Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 3: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
Bước 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào giá trị của delta:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Bước 5: Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / (2a), y_đỉnh = -Δ / (4a).
Bước 6: Xác định trục đối xứng của parabol: x = x_đỉnh.
Bước 7: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

a = 1, b = -4, c = 3.
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2.
y_đỉnh = -4 / (4 * 1) = -1.
Trục đối xứng: x = 2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

Hiểu rõ các khái niệm về parabol, đỉnh, trục đối xứng.
Nắm vững công thức tính delta và tọa độ đỉnh.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 1 trang 101 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều.
Bài 2 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều.
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.