THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tập xác định của hàm số
Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) là:
A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \{0; 2\} \)
C. \([0; 2]\)
D. \((0;2)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tập xác định của các hàm đã học để xác định
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) xác định \( \Leftrightarrow 2x -x^2 > 0 \Leftrightarrow x(2-x) > 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) => Đáp án D
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm ẩn.
Bài 3 yêu cầu giải các bài tập liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, học sinh cần:
Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài 3, chúng ta thực hiện như sau:
Bước 1: Tính đạo hàm. f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Khảo sát sự biến thiên. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞). Ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Vẽ đồ thị. Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
Xây dựng các mô hình toán học trong khoa học kỹ thuật.
Hy vọng bài giải Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Chúc bạn học tập tốt!
