THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho (cos 2a = frac{1}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính (sin a,,,cos a,,,tan a)
Đề bài
Cho \(\cos 2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\sin a,\,\,\cos a,\,\,\tan a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nhân đôi và các công thức cơ bản của giá trị lượng giác để tính:
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\cos 2a = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\\{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = \frac{2}{3}\\{\sin ^2}a = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \frac{{-\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \ \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Để xét tính đơn điệu của hàm số y = x2 - 4x + 3, ta cần tìm hoành độ đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Tương tự, ta tìm hoành độ đỉnh của parabol y = -x2 + 2x + 1. Hoành độ đỉnh là x = -b / 2a = -2 / (2 * -1) = 1.
Vì a = -1 < 0, parabol có dạng mở xuống dưới. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 1) và nghịch biến trên khoảng (1, +∞).
Hàm số y = x2 - 6x + 9 có thể được viết lại thành y = (x - 3)2. Đây là một hàm số bậc hai có dạng parabol với đỉnh tại (3, 0).
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 3) và đồng biến trên khoảng (3, +∞).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
