THCS
THCS
Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:A. 10 000B. 10 100C. 20 000D. 20 200
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính tổng cấp số cộng để tính.
Lời giải chi tiết
Ta có:
- Số hạng đầu tiên là: 1
- Công sai giữa các số là: 2
- Tổng 100 số tự nhiên lẻ: \({S_{100}} = \frac{{\left( {1 + \left( {1 + \left( {100 - 1} \right).2} \right)} \right).100}}{2} = 10000\)
Chọn đáp án A
Bài 5 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm cấp một, tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, và lập bảng biến thiên.
Hàm số được cho là f(x) = 2x3 - 3x2 + 1. Đầu tiên, ta xác định tập xác định của hàm số. Vì f(x) là một đa thức, tập xác định của nó là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tiếp theo, ta tính đạo hàm cấp một của hàm số: f'(x) = 6x2 - 6x.
Để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình f'(x) = 0:
6x2 - 6x = 0
6x(x - 1) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 1.
Bây giờ, ta lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (1, +∞), và nghịch biến trên khoảng (0, 1).
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (1, +∞), và nghịch biến trên khoảng (0, 1).
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, ta có thể sử dụng kiến thức này để phân tích sự thay đổi của chi phí sản xuất, doanh thu, và lợi nhuận. Trong kỹ thuật, ta có thể sử dụng kiến thức này để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.
Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
