Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 5 trang 38 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m (Hình 37)
HĐ 6
Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = -1 (Hình 37)
a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.
b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = -1?
Phương pháp giải:
Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài:
Lời giải chi tiết:
a) Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) nên: \(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)
b) Nhận xét: trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta luôn có \(x = \alpha + k\pi \)
LT - VD 8
a) Giải phương trình \(\cot x = 1\)
b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình cot
Lời giải chi tiết:
a) \(\cot x = 1 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)
b) \(\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right) \Leftrightarrow x = - {83^ \circ } + k{.180^ \circ }\)
Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp
Mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải bài tập liên quan.
1. Nội dung chính của Mục 5 trang 38
Mục 5 tập trung vào việc xét dấu và ứng dụng của tam thức bậc hai. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
- Xét dấu tam thức bậc hai: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xét dấu tam thức bậc hai dựa vào biệt thức delta và vị trí của các nghiệm.
- Giải bất phương trình bậc hai: Áp dụng việc xét dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
- Ứng dụng của tam thức bậc hai: Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của tam thức bậc hai trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng giá trị, điều kiện ràng buộc,...
2. Phương pháp giải bài tập Mục 5 trang 38
Để giải tốt các bài tập trong Mục 5 trang 38, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Xác định hệ số của tam thức bậc hai: Xác định chính xác các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai.
- Tính biệt thức delta: Tính delta = b2 - 4ac để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
- Xét dấu tam thức bậc hai: Dựa vào delta và vị trí của các nghiệm để xét dấu tam thức bậc hai.
- Áp dụng kết quả xét dấu để giải bài tập: Sử dụng kết quả xét dấu để giải các bài tập liên quan đến bất phương trình bậc hai và ứng dụng của tam thức bậc hai.
Giải chi tiết các bài tập trong Mục 5 trang 38
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong Mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = x2 - 4x + 3
Lời giải:
- Tính delta: delta = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0
- Tìm nghiệm: x1 = 1, x2 = 3
- Xét dấu:
x -∞ 1 3 +∞ x2 - 4x + 3 + - +
Bài 2: Giải bất phương trình x2 - 5x + 6 > 0
Lời giải:
- Tính delta: delta = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0
- Tìm nghiệm: x1 = 2, x2 = 3
- Xét dấu: (Tương tự như bài 1)
- Kết luận: Bất phương trình có nghiệm là x < 2 hoặc x > 3
Lưu ý khi học và giải bài tập Mục 5 trang 38
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tam thức bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên để thành thạo các phương pháp xét dấu và giải bất phương trình bậc hai.
- Kết hợp kiến thức đã học với các bài tập thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của tam thức bậc hai.
- Tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa và các trang web học toán uy tín để bổ sung kiến thức.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi học và làm bài tập Mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
