Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
• Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
• Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại điểm x₀ thì f'(x₀) = 0 và f'(x₀) đổi dấu khi x thay đổi qua x₀.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
3. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tìm được ở bước 2. Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.
4. Kết luận về cực trị của hàm số. Nếu f'(x) đổi dấu khi x thay đổi qua một điểm x₀ thì hàm số có cực trị tại x₀.

(Ví dụ minh họa với một hàm số cụ thể, giải chi tiết từng bước theo các bước trên. Ví dụ: Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Thực hiện tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, xét dấu đạo hàm và kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.)

Phần 3: Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, các em có thể thực hiện các bài tập sau:

• Giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
• Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
• Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
• Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!