Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích
Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)
b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}\)
c) \(y = \sqrt {4x + 5} \)
d) \(y = \sin x\cos x\)
e) \(y = x{e^x}\)
f) \(y = {\ln ^2}x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức đạo hàm của các hàm để tính.
Lời giải chi tiết
a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)
\( \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right) + \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {3{x^2} - 3} \right)\)
\( = 2{x^4} + 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 3{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} - 6x\)
\( = 5{x^4} + 8{x^3} - 9{x^2} - 12x\).
b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}} \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}}\).
c) \(y = \sqrt {4x + 5} \Rightarrow y' = \frac{4}{{2\sqrt {4x + 5} }}\).
d) \(y = \sin x\cos x \Rightarrow y' = \cos x.\cos x - \sin x.\sin x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\).
e) \(y = x{e^x} \Rightarrow y' = {e^x} + x{e^x}\).
f) \(y = {\ln ^2}x \Rightarrow y' = \frac{{\left( { - 1} \right)}}{{{x^2}}} = - \frac{1}{{{x^2}}}\).
Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết
Bài 3 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của các hàm số sau:
- y = x3 - 3x2 + 2
- y = (x2 + 1)(x - 2)
- y = (x2 + 3x)(x - 1)
- y = x2 + 5/x
- y = 3x2 - 2x + 1/x2
Lời giải chi tiết
Câu 1: y = x3 - 3x2 + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Câu 2: y = (x2 + 1)(x - 2)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Câu 3: y = (x2 + 3x)(x - 1)
Tương tự như câu 2, ta có:
y' = (2x + 3)(x - 1) + (x2 + 3x)(1) = 2x2 - 2x + 3x - 3 + x2 + 3x = 3x2 + 4x - 3
Câu 4: y = x2 + 5/x
Viết lại hàm số: y = x2 + 5x-1. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 2x - 5x-2 = 2x - 5/x2
Câu 5: y = 3x2 - 2x + 1/x2
Viết lại hàm số: y = 3x2 - 2x + x-2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 6x - 2 - 2x-3 = 6x - 2 - 2/x3
Lưu ý quan trọng
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Biết cách áp dụng quy tắc đạo hàm cho các hàm số đa thức, phân thức, và hàm số lượng giác.
- Kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số y = x4 - 2x3 + x - 5
- Tìm đạo hàm của hàm số y = (x + 1)(x2 - 3x + 2)
- Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x3 - x + 4/x
Kết luận
Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
