Bài 1. Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Trong thống kê, các số đặc trưng xu thế trung tâm đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả và tóm tắt một tập dữ liệu. Chúng giúp chúng ta hiểu được giá trị điển hình hoặc trung tâm của dữ liệu đó. Bài học này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu các số đặc trưng này khi áp dụng cho mẫu số liệu ghép nhóm.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc nhóm, và mỗi nhóm được biểu diễn bằng một giá trị đại diện. Ví dụ, thay vì liệt kê chiều cao của từng học sinh trong lớp, chúng ta có thể nhóm các học sinh vào các khoảng chiều cao như 150-155cm, 155-160cm, v.v.

2. Các số đặc trưng xu thế trung tâm

Có ba số đặc trưng xu thế trung tâm chính:

• Trung bình cộng (Mean): Là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị.
• Trung vị (Median): Là giá trị nằm ở giữa mẫu số liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
• Mốt (Mode): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

3. Tính toán các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Việc tính toán các số đặc trưng này cho mẫu số liệu ghép nhóm có một số khác biệt so với mẫu số liệu không ghép nhóm. Chúng ta cần sử dụng các công thức và phương pháp đặc biệt.

a. Trung bình cộng cho mẫu số liệu ghép nhóm

Công thức tính trung bình cộng cho mẫu số liệu ghép nhóm là:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / n

Trong đó:

• x_i là giá trị đại diện của nhóm thứ i
• f_i là tần số của nhóm thứ i
• n là tổng số lượng giá trị trong mẫu số liệu (n = ∑f_i)

b. Trung vị cho mẫu số liệu ghép nhóm

Để tính trung vị, chúng ta cần xác định nhóm chứa trung vị. Nhóm chứa trung vị là nhóm mà tích lũy tần số của nhóm đó lớn hơn hoặc bằng n/2.

Công thức tính trung vị là:

Median = L + ((n/2 - F) / f) * h

Trong đó:

• L là cận dưới của nhóm chứa trung vị
• n là tổng số lượng giá trị trong mẫu số liệu
• F là tích lũy tần số của nhóm trước nhóm chứa trung vị
• f là tần số của nhóm chứa trung vị
• h là khoảng lớp của nhóm chứa trung vị

c. Mốt cho mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Nếu có nhiều nhóm có tần số lớn nhất, thì mẫu số liệu có nhiều mốt.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bảng số liệu về điểm thi Toán của 50 học sinh:

Áp dụng các công thức trên, chúng ta có thể tính được trung bình cộng, trung vị và mốt của điểm thi Toán.

5. Ý nghĩa của các số đặc trưng xu thế trung tâm

Các số đặc trưng xu thế trung tâm giúp chúng ta:

• Tóm tắt dữ liệu một cách hiệu quả
• So sánh các tập dữ liệu khác nhau
• Đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2, chương V. Các bài tập này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính toán và ứng dụng các số đặc trưng xu thế trung tâm.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!