THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc trong chương trình Toán 11 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, điều kiện, dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng vuông góc, cũng như các ứng dụng thực tế của lý thuyết này trong giải toán.
1. Định nghĩa Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là hai góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.
1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là hai góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.
Ví dụ: Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì vta nói (P) vuông góc với (Q), kí hiệu là \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) hoặc \(\left( Q \right) \bot \left( P \right)\).
2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
3. Tính chất
- Tính chất 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cùng vuông góc với mặt phẳng kia.
- Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
Nhận xét:
- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu qua một điểm trong mặt phẳng (P) ta dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (P).
- Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì hình chiếu của một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này trên mặt phẳng kia đều trùng hoặc nằm trên giao tuyến.
- Ta có thể chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng cách sử dụng Tính chất 1.
Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, chủ đề về hai mặt phẳng vuông góc đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, các định lý, dấu hiệu nhận biết và phương pháp áp dụng để giải các bài tập liên quan.
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. Đường thẳng này tạo với mỗi mặt phẳng một góc, góc nhọn hơn trong hai góc tạo thành là góc giữa hai mặt phẳng.
Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:
Ví dụ: Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) vuông góc với nhau nếu có một đường thẳng d nằm trong (P) và vuông góc với (Q).
Để nhận biết hai mặt phẳng vuông góc, ta có thể sử dụng các dấu hiệu sau:
Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học không gian, đặc biệt là:
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) và (SBC) vuông góc với nhau.
Giải:
Khi giải các bài toán liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc, cần chú ý:
Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc là một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và đầy đủ về chủ đề này.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Góc giữa hai mặt phẳng | Góc nhọn tạo bởi một đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. |
| Hai mặt phẳng vuông góc | Hai mặt phẳng có góc giữa chúng bằng 90°. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
