Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giới hạn.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là (12,,288,,{m^2}). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.

Đề bài

Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là \(12\,\,288\,\,{m^2}\). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức số hạng tổng quát để tính diện tích mặt tháp

Lời giải chi tiết

Diện tích mặt đáy tháp là \(u_1 = 12 288 (m^2)\).

Diện tích mặt sàn tầng 2 là: \(u_2 = 12 288. \frac{1}{2} = 6 144 (m^2)\).

...

Gọi diện tích mặt sàn tầng n là \(u_n\) với n ∈ ℕ*.

Dãy \((u_n)\) lập thành một cấp số nhân là \(u_1 = 12 288\) và công bội q = \(\frac{1}{2}\), có số hạng tổng quát là: \(u_n = 12 288.(\frac{1}{2})^{n−1}\).

Diện tích mặt tháp trên cùng chính là mặt tháp thứ 11 nên ta có:

\(u_{11} = 12 288.(\frac{1}{2})^{11−1} = 12 (m^2)\).

Bạn đang khám phá nội dung Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em hiểu rõ phương pháp giải:

Câu a: Tính các giới hạn sau:

lim (2n + 1) / (n + 2)
lim (3n^2 + 2n - 1) / (n^2 + 1)
lim (√(n^2 + 1) - n)

Giải:

Câu a.1: lim (2n + 1) / (n + 2) = lim (2 + 1/n) / (1 + 2/n) = 2/1 = 2. Ta chia cả tử và mẫu cho n.
Câu a.2: lim (3n^2 + 2n - 1) / (n^2 + 1) = lim (3 + 2/n - 1/n^2) / (1 + 1/n^2) = 3/1 = 3. Ta chia cả tử và mẫu cho n^2.
Câu a.3: lim (√(n^2 + 1) - n) = lim (√(n^2 + 1) - n) * (√(n^2 + 1) + n) / (√(n^2 + 1) + n) = lim (n^2 + 1 - n^2) / (√(n^2 + 1) + n) = lim 1 / (√(n^2 + 1) + n) = 0. Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức.

Câu b: Tính các giới hạn sau:

lim (1 - cos(x)) / x^2 (khi x -> 0)
lim (sin(2x)) / x (khi x -> 0)

Giải:

Câu b.1: lim (1 - cos(x)) / x^2 = lim (2sin^2(x/2)) / x^2 = lim (sin(x/2) / x)^2 * 2 = (1/2)^2 * 2 = 1/2. Sử dụng công thức lượng giác 1 - cos(x) = 2sin^2(x/2) và giới hạn cơ bản lim sin(x)/x = 1 khi x -> 0.
Câu b.2: lim (sin(2x)) / x = lim 2 * (sin(2x) / 2x) = 2 * 1 = 2. Sử dụng giới hạn cơ bản lim sin(x)/x = 1 khi x -> 0.

Lưu ý quan trọng:

Khi tính giới hạn, cần xác định đúng dạng giới hạn vô định.
Sử dụng các công thức giới hạn cơ bản và các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
Chú ý đến các giới hạn đặc biệt như lim sin(x)/x = 1 và lim (1 - cos(x))/x^2 = 1/2 khi x -> 0.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x tiến tới giới hạn vào biểu thức.

Tổng kết

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi sắp tới. Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.