Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và ví dụ minh họa, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:
Đề bài
Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:
a) Chứng minh rằng \(MN\parallel BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(BC\).
b) Chứng minh rằng \(MP\parallel \left( {BCD} \right)\). Tính khoảng cách từ đường thẳng \(MP\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
c) Chứng minh rằng \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {BCD} \right)\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) ‒ Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.
b) ‒ Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.
c) ‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng song song: Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mặt phẳng còn lại.
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(N\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel BC\)
\(AB \bot BC \Rightarrow MB \bot BC \Rightarrow d\left( {MN,BC} \right) = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)
b) \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(P\) là trung điểm của \(A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel BD\\B{\rm{D}} \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)
\(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow MB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow d\left( {MP,\left( {BCD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {BCD} \right)} \right) = MB = \frac{a}{2}\)
c)
\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel BC\\B{\rm{C}} \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MP\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MN,MP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNP} \right)\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {\left( {MNP} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {BCD} \right)} \right) = MB = \frac{a}{2}\)
Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
- Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại điểm x0 thì f'(x0) = 0 và f'(x0) đổi dấu khi x thay đổi qua x0.
Phần 2: Giải Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
(Giả sử đề bài Bài 3 là: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.)
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
- Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)
- Bước 4: Kết luận
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Phần 3: Mở rộng và bài tập tương tự
Để hiểu sâu hơn về bài toán, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Hãy chú ý đến việc tính đạo hàm chính xác và lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, hoặc các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Phần 4: Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần Giải tích, các em cần:
- Nắm vững kiến thức lý thuyết cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
- Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
