Giải mục 2 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 33, 34, 35 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
a) Đường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = sin x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({A_0},{B_0}) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm ({A_0},{B_0}).
HĐ 3
a) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({A_0},{B_0}\) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm \({A_0},{B_0}\).
b) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({A_1},{B_1}\) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm \({A_1},{B_1}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm
Lời giải chi tiết:
a) Hoành độ của \({A_0}\) là \(\frac{\pi }{6}\)
Hoành độ của \({B_0}\) là \(\frac{{5\pi }}{6}\)
b) Hoành độ của \({A_1}\) là \(\frac{{13\pi }}{6}\)
Hoành độ của \({B_1}\) là \(\frac{{17\pi }}{6}\)
LT - VD 3
a) Giải phương trình: \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\sin x = \sin {55^ \circ }\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin x = \sin {55^ \circ } \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\\x = {180^ \circ } - {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\\x = {125^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right.\\\end{array}\)
LT - VD 4
Giải phương trình \(\sin 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.
Lời giải chi tiết:
\(\sin 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi - \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\)
Giải mục 2 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung chi tiết lời giải
Bài 1: Phép tịnh tiến
Bài 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của điểm ảnh sau phép tịnh tiến. Ví dụ, nếu điểm M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b) thì ảnh M'(x'; y') của M được tính bằng công thức: x' = x + a, y' = y + b.
Bài 2: Phép quay
Bài 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm qua phép quay. Để giải bài này, các em cần nắm vững công thức tính tọa độ của điểm ảnh sau phép quay quanh gốc tọa độ O(0; 0) với góc quay α. Công thức này có dạng: x' = x*cos(α) - y*sin(α), y' = x*sin(α) + y*cos(α).
Bài 3: Phép đối xứng trục
Bài 3 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của điểm ảnh. Nếu điểm M(x; y) đối xứng với điểm M'(x'; y') qua trục d: ax + by + c = 0 thì trung điểm của đoạn thẳng MM' nằm trên trục d và đoạn thẳng MM' vuông góc với trục d.
Bài 4: Phép đối xứng tâm
Bài 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm. Để giải bài này, các em cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của điểm ảnh. Nếu điểm M(x; y) đối xứng với điểm M'(x'; y') qua tâm I(a; b) thì I là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Do đó, x' = 2a - x, y' = 2b - y.
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
- Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của từng phép biến hình là bước đầu tiên để giải quyết các bài tập liên quan.
- Sử dụng công thức: Áp dụng chính xác các công thức tính tọa độ của điểm ảnh sau phép biến hình.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của phép biến hình trong thực tế
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
- Thiết kế đồ họa: Các phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt và độc đáo.
- Robot học: Các phép biến hình được sử dụng để điều khiển robot di chuyển và thực hiện các thao tác.
- Xây dựng: Các phép biến hình được sử dụng để thiết kế và xây dựng các công trình kiến trúc.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều.
