THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán online một cách dễ dàng và hiệu quả nhất.
Cho tứ diện ABCD. Lấy ({G_1},{G_2},{G_3})lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Lấy \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
a) Chứng minh rằng \(({G_1}{G_2}{G_3})//(BCD)\).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) với mặt phẳng \((ABD)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Gọi M, N, P là trung điểm của BC, CD, BD.
Ta có: \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC, suy ra\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
\({G_3}\) là trọng tâm tam giác ABD, suy ra\(\frac{{A{G_3}}}{{AP}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra tam giác AMP có\(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_3}}}{{AP}}\) nên \({G_1}{G_3}//MP\).
Mà MP thuộc (BCD) nên \({G_1}{G_3}//(BCD)\).
Tương tự ta có: \({G_2}{G_3}//(BCD)\).
Do đó, \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\).
b) 
Ta có: B, D cùng thuộc hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) nên \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\)
Giả sử \(\left( {ABD} \right) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)//(BCD)\\(ABD) \cap (BCD) = BD\\(ABD) \cap \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right) = d\end{array} \right.\)
Suy ra d//BD.
Mà \({G_3} \in ({G_1}{G_2}{G_3})\) nên \({G_3}\) là giao điểm của \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD).
Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng \(({G_1}{G_2}{G_3})\) và (ABD) đi qua \({G_3}\) và song song với BD, cắt AB, AD lần lượt tại I và K.
Vậy \(({G_1}{G_2}{G_3}) \cap (ABD) = IK\).
Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Để giải Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có phép biến hình affine f(x, y) = (2x + y, x - y) và điểm A(1, 2). Hãy tìm ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f.
Giải:
Áp dụng công thức của phép biến hình f, ta có:
x' = 2x + y = 2(1) + 2 = 4
y' = x - y = 1 - 2 = -1
Vậy, A'(4, -1).
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập hiệu quả hơn:
Bài 3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và học tập môn Toán.
