Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Cánh diều

Bài 3 trong chương 4 của sách Toán 11 tập 1, Cánh diều, tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Khái niệm cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng song song

Để hiểu rõ về sự song song, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa sau:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
• Mặt phẳng song song với mặt phẳng: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

II. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để xác định một đường thẳng song song với một mặt phẳng:

1. Điều kiện 1: Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng đó.
2. Điều kiện 2: Đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Để hai mặt phẳng song song, chúng phải thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

• Điều kiện 1: Hai mặt phẳng không có điểm chung.
• Điều kiện 2: Hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng.
• Điều kiện 3: Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng.

IV. Các định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng song song

Có một số định lý quan trọng cần lưu ý:

• Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng khác, thì hai mặt phẳng đó song song.
• Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

V. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Giải:

Ta có M là trung điểm của BC, suy ra BM = MC. Xét tam giác SBC, SM là đường trung tuyến. Trong mặt phẳng (SBC), SM song song với BC. Vì BC song song với AD (do ABCD là hình thang), nên SM song song với (ABD). (Chứng minh chi tiết cần dựa vào các định lý đã học)

VI. Ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song

Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong kiến trúc xây dựng, việc đảm bảo các mặt phẳng song song là rất quan trọng để tạo ra các công trình ổn định và thẩm mỹ.
• Trong kỹ thuật, việc xác định các đường thẳng song song với mặt phẳng là cần thiết để thiết kế các bộ phận máy móc chính xác.

VII. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bài 3, các em nên:

• Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các bài tập nâng cao để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Tham khảo các nguồn tài liệu học tập trực tuyến uy tín.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!