THCS
THCS
Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 104, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a
Lời giải chi tiết
Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).
Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành);
AD ⊂ (SAD);
BC ⊂ (SBC).
Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình
Do đó MN // BC // AD.
Ta có: MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC);
MN // AD mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).
Có: MN // (SBC);
MN // (SAD);
(SAD) ∩ (SBC) = d
Suy ra MN // d.
Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số, cụ thể là phần giải tích hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để bạn có thể hiểu rõ cách giải bài tập này.
Bài 4 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau trên các khoảng được chỉ ra:
Để xét tính đơn điệu, ta cần tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
Xét dấu f'(x):
Vậy, hàm số f(x) đồng biến trên (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên (0; 1).
Tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 4x3 - 12x2 + 8x = 4x(x2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2)
Xét dấu f'(x):
Vậy, hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞; 0) và (1; 2), đồng biến trên (0; 1) và (2; +∞).
Khai triển f(x):
f(x) = x3 + 2x2 + 3x - x2 - 2x - 3 = x3 + x2 + x - 3
Tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 3x2 + 2x + 1
Xét dấu f'(x):
Δ = 22 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8 < 0. Vì a = 3 > 0 nên f'(x) > 0 với mọi x.
Vậy, hàm số f(x) đồng biến trên (-∞; -1) và (-1; +∞).
Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. Việc thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
