THCS
THCS
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 51, 52, 53 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn bộ giải chi tiết này, hỗ trợ học sinh giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ (y = {left( {frac{1}{2}} right)^x}).
Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 2\)
Phương pháp giải:
Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến
Lời giải chi tiết:
- Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn R
- Dựa vào đồ thị ta thấy: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 2 \Leftrightarrow x > - 1\)
Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa bất phương trình mũ để xác định
Lời giải chi tiết:
Ví dụ:
+ \({3^x} = 9\)
+ \({4^{x + 2}} = 16\)
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({7^{x + 3}} < 343\)
b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \ge 3\)
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 10 để làm
Lời giải chi tiết:
a) \({7^{x + 3}} < 343\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 3 < {\log _7}343\\ \Leftrightarrow x + 3 < 3\\ \Leftrightarrow x < 0\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \ge 3\)
\( \Leftrightarrow x \le {\log _{\frac{1}{4}}}3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;{{\log }_{\frac{1}{4}}}3} \right]\)
Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\log _2}x > 1\)
Phương pháp giải:
Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến
Lời giải chi tiết:
- Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên tập xác định
- Dựa vào đồ thị ta thấy: \({\log _2}x > 1 \Leftrightarrow x > 2\)
Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa để làm
Lời giải chi tiết:
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({\log _3}x < 2\)
b) \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge - 2\)
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 13 để làm
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _3}x < 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x < {3^2}\\ \Leftrightarrow 0 < x < 9\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0 ; 9)
b) \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge - 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x - 5 \le {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow 5 < x \le 21\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {5;21} \right]\)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Mục 2 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định phép biến hình, tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép biến hình, hoặc chứng minh một tính chất liên quan đến phép biến hình.
Bài 1 tập trung vào việc ôn lại kiến thức về phép tịnh tiến. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách biểu diễn của phép tịnh tiến. Các bài tập trong bài này thường yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép tịnh tiến.
Bài 2 giới thiệu về phép quay. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách biểu diễn của phép quay. Các bài tập trong bài này thường yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép quay.
Bài 3 giới thiệu về phép đối xứng trục. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách biểu diễn của phép đối xứng trục. Các bài tập trong bài này thường yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép đối xứng trục.
Bài 4 giới thiệu về phép đối xứng tâm. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách biểu diễn của phép đối xứng tâm. Các bài tập trong bài này thường yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép đối xứng tâm.
Để giải tốt các bài tập trong mục 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và suy luận logic. Dưới đây là một số phương pháp giải các bài tập thường gặp:
Bài tập: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải: Sử dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Thay các giá trị vào, ta được:
A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là các chương liên quan đến hình học biến hình, học sinh cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với bộ giải chi tiết này, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
