Chương VII. Đạo hàm

Chương VII. Đạo hàm - SGK Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 Cánh Diều tập trung vào một trong những khái niệm nền tảng nhất của giải tích: đạo hàm. Đạo hàm không chỉ là một công cụ tính toán mà còn là chìa khóa để hiểu rõ hơn về sự thay đổi và tốc độ thay đổi của các hàm số. Chương này sẽ trang bị cho học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Nội dung chính của Chương VII

• Khái niệm đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số thường gặp: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Ứng dụng của đạo hàm: Nghiên cứu hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).

1. Khái niệm đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Về mặt hình học, đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x₀.

Công thức tính đạo hàm:

f'(x₀) = lim_Δx→0 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx

2. Các quy tắc tính đạo hàm

Việc tính đạo hàm trực tiếp từ định nghĩa có thể khá phức tạp. Do đó, chúng ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đơn giản hóa quá trình này.

• Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
• Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

3. Đạo hàm của các hàm số thường gặp

4. Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Một trong những ứng dụng quan trọng nhất là nghiên cứu hàm số. Bằng cách sử dụng đạo hàm, chúng ta có thể:

• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Giải: f'(x) = 6x + 2

Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2

Giải: f'(x) = 3x² - 6x. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Sử dụng dấu của f'(x) để xác định cực trị.

Lời khuyên khi học chương Đạo hàm

1. Nắm vững định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa của nó.
2. Luyện tập thường xuyên các quy tắc tính đạo hàm.
3. Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc nghiên cứu hàm số.
4. Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt chương VII. Đạo hàm - SGK Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em thành công!