Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu \({v_0} = 196m/s\)
Đề bài
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu \({v_0} = 196m/s\) (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0. (lấy \(g = 9,8m/{s^2}\))
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính vận tốc để tìm thời điểm
Lời giải chi tiết
Cho Ox theo phương thẳng đứng, chiều hướng từ mặt đất lên trời, gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên, khi đó phương trình chuyển động của viên đạn là: \(y = {v_0}t - \frac{1}{2}g{t^2}\,\,\left( {g = 9,8m/{s^2}} \right)\)
Ta có vận tốc tại thời điểm t là: \(v = y'\left( t \right) = {v_0} - gt\)
Do đó: \(v = 0 \Rightarrow {v_0} - gt = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{{v_0}}}{g} = \frac{{196}}{{9.8}} = 20\,\,(s)\)
Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích chuyên sâu
Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
- Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Phân tích chi tiết từng phần của bài toán
Bài 7 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một kỹ năng cụ thể. Ví dụ:
- Câu a: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Câu b: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Câu c: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Ví dụ minh họa giải Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ tiến hành giải bài toán như sau:
- Tập xác định: D = R
- Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x
- Điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp các em tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
- Sử dụng máy tính cầm tay: Máy tính cầm tay có thể giúp các em giải các phương trình đạo hàm phức tạp.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
- Sách bài tập Toán 11
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube
Kết luận
Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích chuyên sâu trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
