Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp giải và các bài tập tương tự để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán Toán 11.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất cho học sinh.
Giải phương trình a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)
Đề bài
Giải phương trình
a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)
b) \(\sin 2x = \cos 3x\)
c) \({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức tổng quát để giải phương trình sin, cos
Lời giải chi tiết
a)
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.;k \in Z\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin 2x = \cos 3x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = - \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = \cos \left( {\pi - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\\cos 2x = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \\2x = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
Với \(\cos 2x = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{5\pi }}{6} - x + k2\pi \\2x = - \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Nội dung bài tập
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine f biết f(1; 0) = (2; 1) và f(0; 1) = (1; 2). Đây là một bài tập điển hình để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine của học sinh.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định ma trận của phép biến hóa affine f.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã cho vào ma trận.
Giải chi tiết
Giả sử ma trận của phép biến hóa affine f là:
A = [[a, b], [c, d]]
Theo đề bài, ta có:
- f(1; 0) = (2; 1) => A * (1; 0) = (2; 1)
- f(0; 1) = (1; 2) => A * (0; 1) = (1; 2)
Từ đó, ta có hệ phương trình:
- a = 2
- c = 1
- b = 1
- d = 2
Vậy, ma trận của phép biến hóa affine f là:
A = [[2, 1], [1, 2]]
Ví dụ minh họa
Để minh họa, ta có thể áp dụng phép biến hóa affine f cho một điểm khác, ví dụ điểm (1; 1):
f(1; 1) = A * (1; 1) = [[2, 1], [1, 2]] * [1, 1] = [3, 3]
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về phép biến hóa affine, bạn cần chú ý:
- Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine.
- Nắm vững cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã cho vào ma trận.
Kết luận
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Các kiến thức liên quan
- Phép biến hóa affine
- Ma trận của phép biến hóa affine
- Ứng dụng của phép biến hóa affine trong hình học
Tài liệu tham khảo
SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
